一根长1m 的杠杆,在它的左端挂上20N物体,右端挂80N的物体时,杠杆处于平衡状态.问支点离左端多远的位置上?如果在左端物体下增加5N的物体,右端物体下增加20N的物体,杠杆还能平衡
题目
一根长1m 的杠杆,在它的左端挂上20N物体,右端挂80N的物体时,杠杆处于平衡状态.问支点离左端多远的位置上?如果在左端物体下增加5N的物体,右端物体下增加20N的物体,杠杆还能平衡吗?请通过计算说明.
答案
设支点离左端为L,则左端力臂为L,右端力臂为(1-L),
由平衡条件得:G1L=G2(1-L);
20N×L=80N×(1m-L)
解得:L=0.8m;
支点离左端0.8m的位置上;
增加物体后,(20N+5N)×0.8m=(80N+20N)×(1m-0.8m);
杠杆还能平衡.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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