一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表（单位：辆）

题目

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表（单位：辆）
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 x
标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中A类轿车10辆.
（1） 求x的值.
（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有一辆舒适型轿车的概率.
（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这8辆车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

答案

（1）设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得, n/50=10/(100+300),所以n=2000. z=2000－100－300－150－450－600=400
（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以 ,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）,（S2 ,B1）,（S2 ,B2）,（S2 ,B3）,（S1,S2）,（B1 ,B2）,（B2,B3）,（B1,B3）共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）,（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（S1,S2）,所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为 7/10.
（3）样本的平均数为9 ,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75 .