已知y=f(x)为一次函数,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,(8)=15.求Sn=f(1)+f(2)+.+f(n)(n∈N+)的表达式?

题目

已知y=f(x)为一次函数,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,(8)=15.求Sn=f(1)+f(2)+.+f(n)(n∈N+)的表达式?

答案

因为Y=f（x)为一次函数,所以设f（x)=kx+m
因为f(5)^2=f(2)*f(4),代入得(5k+m)^2=(2k+m)(4k+m)
得出17k+4m=0
又因为8k+m=15
所以k=4,m=-17
f(x)=4x-17
S(n)=4(1+2+3+……+n)-17*n
=2n(n+1)-17n
=2n^2-15n