|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1996|+│x-1997│的最小值是多少?

题目

|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1996|+│x-1997│的最小值是多少?

答案

|x-a|绝对值可以理解为 x到a的距离
到两点距离和最小的点应该在这两点之间
到同一条直线上三点距离和最小的点应该在中间的那个点处
到 1,2,... ,1997 的距离和做小的点是 中间的那个数 999
最小值为 998+997+996+...+1+0+1+...+998=998*999=998000-998=997002