若关于x的方程a^2x+(1+m)a^x+1=0(a>0且a不等于1)有解,则m的取值范围为

题目

若关于x的方程a^2x+(1+m)a^x+1=0(a>0且a不等于1)有解,则m的取值范围为

答案

令a^x=y（a>0）>0,那么a^2x=y^2.题目变成“关于y^2+(1+m)y+1=0有解”.假设方程两个解为x1和x2（x1>0,x2>0）
△=(1+m)^2-4≥0就有m≥1或者-3≥m
同时x1+x2=-(1+m)>0就有m