已知:△ABC≌△EDC.求证:BE=AD.

已知:△ABC≌△EDC.求证:BE=AD.

题目
已知:△ABC≌△EDC.求证:BE=AD.
答案
证明:∵△ABC≌△EDC,
∴AC=CE,BC=CD,∠ACB=∠ECD,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,
即∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△DCA中,
BC=CD
∠BCE=∠DCA
CE=AC

∴△BCE≌△DCA(SAS),
∴BE=AD.
根据全等三角形性质得出AC=CE,BC=CD,∠ACB=∠ECD,求出∠BCE=∠ACD,证出△BCE≌△DCA即可.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等,对应边相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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