函数xsin1/x在X趋于无穷时为什么极限为1?

题目

函数xsin1/x在X趋于无穷时为什么极限为1?

答案

令t=1/x,则x=1/t,x→∞时,t→0
lim(x→∞)xsin(1/x)
=lim(t→0)(1/t)sint .(这就是两个重要极限之一)
=1