已知函数f(x)=log2（2为底）(mx²-2mx+8+m)

题目

已知函数f(x)=log2（2为底）(mx²-2mx+8+m)
（2）若函数值域为R,求实数m的取值范围
“解：函数值域为R,意味着 (0 ,+∞）是 y=mx²-2mx+8+m 值域的子集,
所以要同时满足下面两个条件：①m>0；②△≥0”
值域为R是不是个错误?f（x）应该取不到负数吧.
如果值域为R不是个错误,那么为什么第二问m还要大于0,△要大等于0

答案

值域为R是不是个错误?f（x）应该取不到负数吧.
【回答】对数函数的值域是R,所以函数f(x)=log2（2为底）(mx²-2mx+8+m)的值域是有可能为R的
如果值域为R不是个错误,那么为什么第二问m还要大于0,△要大等于0
【回答】(0 ,+∞）是 y=mx²-2mx+8+m 值域的子集,
所以,①抛物线的开口必须向上,所以m>0
②抛物线必须和x轴至少一个交点.所以△≥0