椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3
题目
椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3
求椭圆的方程
答案
离心率e=c/a=√2/2,∴a^2=2c^2,b^2=c^2,设椭圆方程为x^2/2+y^2=c^2,把y=x+1代入上式得（3/2)x^2+2x+1-c^2=0,△=4-6（1-c^2)=6c^2-2,|AB|=[√（2△）]/(3/2),△AOB的面积=1/(2√2）*|AB|=2/3,∴6c^2-2=4,c^2=1.∴椭圆...
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