如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,先用刻度尺找出OB、OD的中点E、F,在分别连接AE、CE、CF、AF.四边形AECF是平行四边形吗?说明你的理由.

题目

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,先用刻度尺找出OB、OD的中点E、F,在分别连接AE、CE、CF、AF.四边形AECF是平行四边形吗?说明你的理由.

答案

四边形AECF是平行四边形
在平行四边形ABCD中,
AO=CO,BO=DO,
E、F是OB、OD的中点,
所以BE=OE=OF=DF,
因为OE=OF,AO=CO (两条对角线互相平分的四边形是平行四边形)
所以四边形AECF是平行四边形