已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别在OB，OD中点上．求证：AE∥CF．

题目

已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别在OB，OD中点上．求证：AE∥CF．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵E，F分别是OB，OD中点，
∴OE=OF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．