三角函数高手进,化简tana*tan2a+tan2a*tan3a+...+tanna*tan(n+1)a(要过程)

题目

三角函数高手进,化简tana*tan2a+tan2a*tan3a+...+tanna*tan(n+1)a(要过程)

答案

tanA=tan(2A-A)=(tan2A-tanA)/(1+tan2AtanA)
--->1+tanAtan2A=(tan2A-tanA)/tanA
--->tanAtan2A=(tan2A-tanA)/tanA-1.
同理tan2Atan3A=(tan3A-tan2A)/tanA-1
,tan3Atan4A=(tan4A-tan3A)/tanA-1
…………………………………………
tannAtan(n+1)A=[tan(n+1)A-tannA]/tanA-1
∴tana*tan2a+tan2a*tan3a+...+tanna*tan(n+1)a
=(tan2A-tanA)/tanA-1+(tan3A-tan2A)/tanA-1
+(tan4A-tan3A)/tanA-1+……+[tan(n+1)A-tannA]/tanA-1
=[tan(n+1)A-tanA]/tanA-n.