如图,三角形abc中ac等于bc,角acb等于九十度,d是ab上一点验证,da方加db方等于二cb方

题目

如图,三角形abc中ac等于bc,角acb等于九十度,d是ab上一点验证,da方加db方等于二cb方

答案

根据正弦定理：
AD/sin∠1=CD/sin∠A=CD/(√2/2)=CD√2；AD²=2CD²*sin²∠1.
DB/sin∠2=CD/sin∠B=CD/(√2/2)=CD√2；DB²=2CD²*sin²∠2
∵sin∠2=sin(90°-∠1)=cos∠1；∴sin²∠2=cos²∠1.
∴AD²+DB²=2CD²*sin²∠1+2CD²*sin²∠2
=2CD²*sin²∠1+2CD²*cos²∠1
=2CD²(sin²∠1+cos²∠1)
=2CD²