1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为
题目
1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为
答案
∵ a²+b²≥2ab
∴ a²+b²+2ab≥4ab
即 (a+b)²≥4ab
∵ ab+b+a=5
∴ 5≤(b+a)+(a+b)²/4
即 (a+b)²+4(a+b)-20≥0
∴ (a+b+2)²≥24
∵ a+b>0
∴ a+b+2≥2√6
∴ a+b≥2√6-2
∴ a+b的最小值是2√6-2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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