方程组：{ x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+y^2=xyz 的所有整数解

题目

方程组：{ x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+y^2=xyz 的所有整数解

答案

由基本不等式:
x+y+z=x^3+y^3+z^3≥3xyz=3(x^2+y^2+z^2)≥(x+y+z)^2
若x+y+z(1)x+y+z>0得:x+y+z ≤ 1 (2) 有可能 x+y+z=0
(1) x^2+y^2+z^2=xyz≤1/27*(x+y+z)^3≤1/27
所以 0