已知θ∈(0,π),且sin(π3+θ)−sin(π3−θ)=3/5,求sin2θ-cos2θ的值.
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已知θ∈(0,π),且sin(π3+θ)−sin(π3−θ)=3/5,求sin2θ-cos2θ的值.
题目
已知θ∈(0,π),且
sin(
π
3
+θ)−sin(
π
3
−θ)=
3
5
答案
由
3
5
=sin(
π
3
+θ)−sin(
π
3
−θ)=2sinθcos
π
3
=sinθ
(4分)
∵θ∈(0,π),∴
cosθ=±
4
5
(6分)
当
cosθ=
4
5
时,
sin2θ−cos2θ=
17
25
(9分)
当
cosθ=−
4
5
时,
sin2θ−cos2θ═−
31
25
.(12分)
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