等腰三角形ABC中,AB=AC,E是AC延长线上的一点,如果BD=CE,连接DE与BC交于F,求证:DF=FE

题目

等腰三角形ABC中,AB=AC,E是AC延长线上的一点,如果BD=CE,连接DE与BC交于F,求证:DF=FE

答案

过D作AC的平行线交BC于K
因为AB=AC,所以∠ACB=∠B,由于DK‖AC,所以∠ACB=∠DKB,所以∠DKB=∠B,可得BD=KD,已知BD=CE,所以KD=CE
因为DK‖AC‖AE,所以∠CEF=∠KDF,∠CFE=∠KFD,所以△CEF≌△KDF,所以DF=FE