已知数列an中 a3+a5=10 an的前n项和为sn s5=15 设bn=(1/2)的n次方an 求数列bn的前n项和Tn

题目

已知数列an中 a3+a5=10 an的前n项和为sn s5=15 设bn=(1/2)的n次方an 求数列bn的前n项和Tn

答案

因为an为等差数列,设公差为d,由a3+a5=10 得2a1+6d=10,则a1+3d=5;
s5=15 得5a1+（5x4）d/2=15,则a1+2d=3;
综上可得到a1=-1,d=2;
an=-1+(n-1)x2=2n-3;
bn=[(1/2)^n]an=[(1/2)^n](2n-3)=n(1/2)^(n-1)-3[(1/2)^n];
Tn=1+2(1/2)+3(1/2)^2+...+n(1/2)^(n-1)-3[(1/2)+(1/2)^2+.+(1/2)^n]
=2+(1/2)^n-2n(1/2)^n+3(1/2)^n
=2+(2-n)(1/2)^(n-1)