函数f(x)=ax^2+bx+c,x∈R,若a,b,c成等比数列,且f(0)=-4,则函数f(x)的值域是
题目
函数f(x)=ax^2+bx+c,x∈R,若a,b,c成等比数列,且f(0)=-4,则函数f(x)的值域是
答案
由a,b,c成等比数列得b²=ac,且b≠0;由f(0)= -4得c= -4,二者联立得
a=(-1/4)b²,c= -4,
所以f(x)= (-1/4)b²x²+bx-4 (b≠0)
二次项系数小于0,所以f(x)有最大值,可算出这个最大值为-3
值域是(-∞,-3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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