设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:(Ⅰ)ac的值;(Ⅱ)cotB+cot C的值.

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:(Ⅰ)ac的值;(Ⅱ)cotB+cot C的值.

题目
答案
(Ⅰ)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(13c)2+c2-2•13c•c•12=79c2.∴ac=73.(Ⅱ)cotB+cotC=cosBsinC+cosCsinBsinBsinC=sin(B+C)sinBsinC=sinAsinBsinC,由正弦定理和(Ⅰ)的结论得sinAsinBsinC=1sinA•a2bc=23...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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