绝对值不等式f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R),当x∈【-1,1】时,恒有|f(x)|≤1,求证|b|≤1
题目
绝对值不等式f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R),当x∈【-1,1】时,恒有|f(x)|≤1,求证|b|≤1
如题,
答案
由题意,
|f(1)|=|a+b+c|=<1
|f(-1)|=|a-b+c|=<1,
所以由绝对值的三角不等式(|x+y|=<|x|+|y|),
得到,
|2b|=|(a+b+c)-(a-b+c)|=<|a+b+c|+a-b+c|=<2.
所以|b|≤1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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