从火车上下来的两个旅客，他们沿着同一方向到同一地点去，甲旅客一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙旅客一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，问哪个旅客先

题目

从火车上下来的两个旅客，他们沿着同一方向到同一地点去，甲旅客一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙旅客一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，问哪个旅客先到达目的地？（速度单位都相同，且速度a≠速度b）

答案

设甲乙两人走的路程为x，
甲用的时间为

1

2

（

x

a

+

x

b

），乙用的时间为

x

a+b 2

=

2x

a+b

，
∵

1

2

（

x

a

+

x

b

）-

2x

a+b

=

bx(a+b)+ax(a+b)−4abx

2ab(a+b)

=

(a2+b2)x

ab(a+b)

＞0，
∴

x

a

+

x

b

＞

2x

a+b

，
则乙旅客先到达目的地．