中心在原点,焦点在y轴上的椭圆,其长轴长和短轴长之和为16焦距为8,求椭圆的标准方程

题目

中心在原点,焦点在y轴上的椭圆,其长轴长和短轴长之和为16焦距为8,求椭圆的标准方程

答案

设椭圆的标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1,
则：2a+2b=16,——》b=8-a,
2c=8,c=√(a^2-b^2),
——》a^2-(8-a)^2=16a-64=c^2=16,
——》a=5,
——》b=3,
——》椭圆的标准方程为：y^2/25+x^2/9=1.