在△ABC中边a,b的长的方程是x^2-5x+2=0的两根,C=120°,则边c等于多少?

题目

在△ABC中边a,b的长的方程是x^2-5x+2=0的两根,C=120°,则边c等于多少?

答案

根据韦达定理得：a+b=5,ab=2.
根据余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC
=(a+b)^2-2ab-2abcos120°
=25-4+2=23,
C=√23.