xy^4+yz^4+zx^4-xz^4-yx^4-zy^4因式分解

题目

xy^4+yz^4+zx^4-xz^4-yx^4-zy^4因式分解
我已经看出来三个因式(x-y)(y-z)(z-x)
接下去怎么弄?

答案

剩下的一个因式是（xx+yy+zz+xy+yz+zx）
原式和已经分解出的因式都是xyz轮换的 所以剩下的因式一定是xyz的二次轮换式 也就是m（xx+yy+zz）+n（xy+zy+zx）的形式 其中m和n是系数 从原式的系数不难看出m和n的绝对值肯定都是1 试一下就可以了