如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=1/2AB，E是PB的中点． （Ⅰ）求证：EC∥平面PAD； （Ⅱ）求证：BD⊥平面PAD．

题目

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=

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答案

证明：（Ⅰ）设PA的中点为F，连接EF、DF，因为E是PB的中点，所以EF∥AB且EF＝12AB（3分）由已知∠ABC=∠BCD=90°，所以CD∥AB（4分）又∵DC＝12AB，∴四边形FECD是平行四边形，CE∥DF（6分）而FD在平面APD内所以EC∥...