求抛物线y^2=3x与抛物线y^2=4-x所围成图形的面积

题目

求抛物线y^2=3x与抛物线y^2=4-x所围成图形的面积

答案

抛物线的交点 (1,±√3)
S = ∫ [-√3,√3] ( 4 - y² - y²/3 ) dy
= ∫ [-√3,√3] ( 4 - 4y²/3 ) dy
= (4y - 4y³/9) | [-√3,√3]
= 8√3 - 8√/3
= 16√3 /3