已知sinα与cosα的等差中项是sinx,等比中项是siny.证明:2cos2x=cos2y

题目

已知sinα与cosα的等差中项是sinx,等比中项是siny.证明:2cos2x=cos2y
请试用综合法来解决

答案

∵sinα与cosα的等差中项是sinx ∴sinx=(sinα+cosα)/2∵sinα与cosα的等比中项是siny ∴(siny)^2=sinαcosα∵2cos2x=2[1-2(sinx)^2]=2[1-2(sinα+cosα)^2/4]=2{1-[(1+sin2α)/2]}=2-(1+sin2α)=1-sin2αcos2y=...