函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为( ) A.{x|x>0} B.{x|x<0} C.{x|x<-1,或x>1}
题目
函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为( )
A. {x|x>0}
B. {x|x<0}
C. {x|x<-1,或x>1}
D. {x|x<-1,或0<x<1}
答案
令g(x)=ex•f(x)-ex,则g′(x)=ex•[f(x)+f′(x)-1]∵对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,∴g′(x)>0恒成立即g(x)=ex•f(x)-ex在R上为增函数又∵f(0)=2,∴g(0)=1故g(x)=ex•f(x)-ex>1的解...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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