△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为（　　） A.90° B.45° C.60° D.30°

题目

△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为（　　）
A. 90°
B. 45°
C. 60°
D. 30°

答案

取AB的中点D，连接PD，CD，由△ABC为正三角形可得CD⊥AB由PA=PB可得PD⊥AB则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角设△ABC的边长为2，则参CD=3∵△APB与△ABC的面积之比为2：3∴PD=233，则PC=213则cos∠PDC=PD2+CD2−PC22•...