函数f(X)=X/(ax+b),(a,b是常数,且a不等于0),满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求f(x)解析式.

函数f(X)=X/(ax+b),(a,b是常数,且a不等于0),满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求f(x)解析式.

题目
函数f(X)=X/(ax+b),(a,b是常数,且a不等于0),满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求f(x)解析式.
答案
f(2)=1
则1=2/(2a+b)
f(x)=x有唯一解,即X/(ax+b)=x有一解,ax²+(b-1)x=0,△=(b-1)²=0
得b=1,于是a=1
f(x)=x/(2x+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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