新定义运算

题目

新定义运算
对自然数a,b,c,定义新运算*,设其满足（a*b）*c=a*(bc) ,(a*b)(a*c)=a*(b+c),则5*1= 5*3=

答案

令c=1
则由条件（a*b）*c=a*(bc) 得：
（a*b）*1 = a*b
设a*b=x
则x*1=x
所以第一问：5*1=5
由条件(a*b)(a*c)=a*(b+c),得：
5*3=5*(1+2)=(5*1)(5*2)=5(5*(1+1))=5((5*1)(5*1))=5((5)(5))=125