已知函数y＝ax+1(a＜0)在区间（-∞，1]恒有意义，则实数a的取值范围是_．

题目

已知函数y＝

ax+1

(a＜0)在区间（-∞，1]恒有意义，则实数a的取值范围是______．

答案

由题意可得，当x≤1时，ax+1≥0恒成立，即ax+1的最小值大于或等于0恒成立．
当x≤1时，由于a＜0，故ax+1的最小值为a+1，∴a+1≥0．
解得-1≤a＜0，
故答案为[-1，0）．

由题意可得ax+1的最小值大于或等于0恒成立，求得ax+1的最小值为a+1，由此求得实数a的取值范围．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，函数的恒成立问题，属于基础题．