不定积分∫dx/ 根号（a²-x²） a大于0

题目

不定积分∫dx/ 根号（a²-x²） a大于0
用第一类换元积分法做！

答案

这类题目当然用第二类换元积分法(三角代换法)最好了,第一类换元积分法不能做到的,还要靠公式：∫ 1/√(1-y²) dy = arcsin(y) + C
∫ 1/√(a²-x²) dx,令u = x/a,则du = (1/a) dx
原式= a∫ 1/√(a²-a²u²) du
= a∫ 1/√[a²(1-u²)] du
= ∫ 1/√(1-u²) du
= arcsin(u) + C
= arcsin(x/a) + C