如图,△ABC中,∠BAC＝Rt∠,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于E,求证DE:AE＝AF：CF

题目

如图,△ABC中,∠BAC＝Rt∠,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于E,求证DE:AE＝AF：CF

答案

已知,BF平分∠ABC,可得：DE∶AE = BD∶AB ,AF∶CF = AB∶BC ；
而且,由射影定理可得：AB^2 = BD·BC ,即有：BD∶AB = AB∶BC ；
所以,DE∶AE = AF∶CF .