求正整数k,使f(x)=(3x2+2x+2)/(x2+x+1)恒大于k
题目
求正整数k,使f(x)=(3x2+2x+2)/(x2+x+1)恒大于k
答案
解析:∵x2+x+1=(x+)2+>0,
∴原不等式可化为3x2+2x+2>k(x2+x+1)即>0
在x∈R时恒成立.结合二次函数f(x)= (3-k)x2+(2-k)x+2-k图象知
∴解之得0<k<2,
又k∈Z,∴k=1.
举一反三
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