设函数f（x）=行列式3行3列（x、1、2+x；2、2、4；3、x+2、4-x；）,证明f（x）倒数=0有小于1的正根

题目

设函数f（x）=行列式3行3列（x、1、2+x；2、2、4；3、x+2、4-x；）,证明f（x）倒数=0有小于1的正根
请用罗尔定理证明

答案

f(x)=4x-4x^2
因为f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1)=0.
所以存在一点ξ,使得f'(ξ)=0.
即f(x)'=0有小于1的正根.