如图，在⊙0中，P为弧BAC的中点，PD⊥CD交⊙0于A，若AC=AD=1，AB的长为（　　） A.2.5 B.3 C.3.5 D.4

题目

如图，在⊙0中，P为弧BAC的中点，PD⊥CD交⊙0于A，若AC=AD=1，AB的长为（　　）
A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 4

答案

连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点∵P为BAC的中点∴PB=PC∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，∴∠BPH=∠DPC，∵在△PBH与△PCD中，∠B＝∠CPB＝PC∠BPH＝∠DPC，∴△PBH≌△PCD（ASA），∴BH=CD=2，PH=PD，∵在Rt△PHA与Rt△PDA...

连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点，根据P为

BAC

的中点可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根据AC=AD=1即可得出结论．

本题考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评：本题考查的是圆周角定理及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．