计算：1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+…+1/(x+2008)(x+2009)．

题目

计算：

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+…+

1

(x+2008)(x+2009)

答案

∵

1

x(x+1)

=

1

x

-

1

x+1

，

1

(x+1)(x+2)

=

1

x+1

-

1

x+2

，
∴

1

(x+n)(x+n+1)

=

1

x+n

-

1

x+n+1

，
∴原式=

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+…+

1

x+2008

-

1

x+2009

=

1

x

-

1

x+2009

=

2009

x(x+2009)

．