求函数f(x)=x的平方+ax-3(1小于或等于 x 小于或等于3）的最小值g(a)的表达式

题目

求函数f(x)=x的平方+ax-3(1小于或等于 x 小于或等于3）的最小值g(a)的表达式

答案

f(x)=x^+ax-3 (1≤x≤3)
函数开口向上,对称轴x=-a/2
当-a/2≥3,即a≤-6时,单调减：
最小值g(a)=f(3)=3^2+3a-3=3a+6
当1＜-a/2＜3,即-6＜a＜-2时,极值即是最小值：
g(a)=fmin=C-B^2/(4A)=-a^2/4-3
当-a/2≤1,即a≥-2时,单调增
最小值g(a)=f(1)=1^2+a-3=a-2