函数 (11 12:33:20)

题目

函数 (11 12:33:20)
已知函数f(x)=asinx+bcosx,若f(π/4)=根号2,且f(x)的最大值是根号10.
（1）求a,b的值.
（2）求g(x)=asinx+b的最小值.

答案

f(π/4)=√2/2a+√2/2b=√2 (1)
f(x)=asinx+bcosx=√(a~2+b~2)sin(x+s)
s为已知量,当sin(x+s)=1时,f(x)最大
即√（a~2+b~2)=√10 (2)
联立（1）（2）,得
a=3,b=-1或a=-1,b=3
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当a=3,b=-1时
sinx=-1时,g(x)最小
g(x)=-4
当a=-1,b=3时
sinx=1时,g(x)最小
g(x)=2
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2为a的平方