如图,三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=23,VC=1. (Ⅰ)证明:AB⊥VC; (Ⅱ)求三棱锥V-ABC的体积.
题目
如图,三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=
2,VC=1.
(Ⅰ)证明:AB⊥VC;
(Ⅱ)求三棱锥V-ABC的体积.
答案
证明:(Ⅰ)取AB的中点为D,连接VD,CD.
∵VA=VB,∴AB⊥VD;同理AB⊥CD.
于是AB⊥平面VDC.又VC⊂平面VDC,故AB⊥VC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知AB⊥平面VDC.
由题设可知VD=CD=1,又VC=1,DB=
.CD=VD=
=1,
S△VDC=×1×,
故三棱锥V-ABC的体积等于
S△VDC•BA=
×(×1×)×2=.
(Ⅰ)通过证明直线AB⊥平面VDC,然后证明AB⊥VC;
(Ⅱ)求三棱锥V-ABC的体积.
直线与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查直线与平面的垂直的性质定理以及棱锥体积的求法,考查逻辑思维能力与计算能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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