s=at平方

题目

s=at平方
相邻相同时间段位移差=at的平方怎么推导出得?

答案

通过公式可以如此推导：设初速度v0,每个时间段T.那么第一段T位移为v0*T+1/2*aT^2.第一段结束时的速度v1=v0+aT.那么第二段T内位移为v1*T+1/2*aT^2.两者相减得到距离差为aT^2.
物理除了要利用数学的表达式进行代数推导外,最好还要从直观的物理过程来理解.以下是我认为最简单直观的推导：
首先,画出匀变速运动物体的运动v-t图,是一条射线.可以知道,物体在一段时间内的位移就是这段时间图像与t轴围成的梯形面积.这样,可以做出两端相邻的相同时间（设为T）的位移梯形.通过几何知识,可以发现（以匀加速运动为例）,第二个梯形的面积比第一个梯形面积大一个长方形的面积.这个长方形的长（沿t轴）是T,宽（沿v轴）是aT（这可以通过直线斜率得到）,从而,面积差也就是相邻相同时间段位移差就是aT的平方了.
不知道我又没有说清楚,欢迎追问~