矩阵A乘以A的转置等于一个常量矩阵B,怎么求矩阵A,能求出A吗?

题目

矩阵A乘以A的转置等于一个常量矩阵B,怎么求矩阵A,能求出A吗?
A是相当于一个黑盒问题,A的大小未知,请问这个A能求出来吗,B已知.
m=n?这个好像不能得到这个结论吧.

答案

若B为n阶Hermite正定矩阵,则存在n阶矩阵A 且A为下三角矩阵,使得B等于 A乘以A的共轭转置.
放在实数域内就是 A乘以A的转置矩阵了,其实 这就是所谓矩阵的Cholesky分解.