已知两点A(3,0),B(0,3),若抛物线C:y=-x2+mx+1与线段AB有且只有一个公共点,求实数m的取值范围.
题目
已知两点A(3,0),B(0,3),若抛物线C:y=-x2+mx+1与线段AB有且只有一个公共点,求实数m的取值范围.
答案
根据题意:线段AB:y=-x+3(0≤x≤3),与y=-x2+mx+1联立得:x2-(m+1)x+2=0,令f(x)=x2-(m+1)x+2,若抛物线C:y=-x2+mx+1与线段AB有且只有一个公共点,即f(x)在[0,3]上有且只有一个零点,∵f(0)=2>0,∴...
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