关于勾股定理的逆定理的问题

题目

关于勾股定理的逆定理的问题
已知实数X,Y,A满足：根号(x+y-8)+根号（8-x-y)=根号（3x-y-a）+根号（x-2y+a+3）
试问长度分别为x,y,a的三条线段能否组成一个三角形?如果能,请求出该三角形的面积；如果不能,请说明理由

答案

因为：根号(x+y-8)+根号（8-x-y)=根号（3x-y-a）+根号（x-2y+a+3）
左边推出：x+y-8>=0 8-x-y>=0有x+y=8,且有左边=0
右边：根号（3x-y-a）+根号（x-2y+a+3）=左边=0
有：3x-y-a=0&x-2y+a+3=0
与x+y=8联立得x=3 y=5 a=4
x^2+a^2=y^2
由勾股定理的逆定理得能组成Rt三角形面积6