tan α=2,求[(sin α+ cos α) / (sin α+ cos α)] + cos²α的值

题目

tan α=2,求[(sin α+ cos α) / (sin α+ cos α)] + cos²α的值

答案

是不是[(sin α+ cos α) / (sin α- cos α)] + cos²α ?
[(sin α+ cos α) / (sin α- cos α)] 分子分母同除以 cos α
=(tanα+1)/(tanα-1)=3
cos²α=cos²α/（sin²α+cos²α） 分子分母同除以 cos ²α
=1/(tan²α+1)=1/5
原式=3+1/5=16/5
如果是[(sin α- cos α) / (sin α+ cos α)] + cos²α ?
[(sin α- cos α) / (sin α+ cos α)] 分子分母同除以 cos α
=(tanα-1)/(tanα+1)=1/3
cos²α=cos²α/（sin²α+cos²α） 分子分母同除以 cos ²α
=1/(tan²α+1)=1/5
原式=1/3+1/5=8/15