求三线共点证明方法 空间几何的 不是向量.

题目

求三线共点证明方法 空间几何的 不是向量.

答案

证明如下：
第一步,假定圆I 恰好是内切圆.
易证AE=AF,BD=BF,CD=CE,由塞瓦定理,知AD,BE,CF共点.
第二步,假设不是内切圆.思路如下,你造一个三角形,让该圆
是新三角形的内切圆即可.设点D1是ID延长线与圆的交点,E1,F1同理.
如下：过D1做BC的平行线,与IC的延长线相交于R,连接RE1.
因为I是内心,∠DIC=∠EIC,ID1=IE1（同圆半径）,所以△ID1R与△IE1R全等.
则RE1平行于AC,则IE1垂直于RE1.同理造出S,T两点,则圆I是△STR内切圆.