过M(4.0)的直线L与抛物线C:Y^2=4X交于A.B两点,2AM=MB,求L斜率K.

题目

过M(4.0)的直线L与抛物线C:Y^2=4X交于A.B两点,2AM=MB,求L斜率K.
RT,

答案

把y=k(x-4),即x=y/k+4代入y^2=4x,得
y^2-4y/k-16=0,
△=16/k^2+64,
由2AM=MB得2y1=y2,
∴2（4/k+√△）=4/k-√△,或2（4/k-√△）=4/k+√△,
∴√△=土4/（3k),
1/k^2+4=1/(9k^2),
k^2=-2/9,无解.