如图5-3-22,在正方形abcd中,m,n,p,q分别是边ab,bc,cd,da上的点,且mp垂直于nq.mp与nq是否相等

如图5-3-22,在正方形abcd中,m,n,p,q分别是边ab,bc,cd,da上的点,且mp垂直于nq.mp与nq是否相等

题目
如图5-3-22,在正方形abcd中,m,n,p,q分别是边ab,bc,cd,da上的点,且mp垂直于nq.mp与nq是否相等
答案
分别过点PQ作AB、BC的垂线PE、QF,PE交QF、QN于点G、H,QN交PM于点I.依题意易得PE、QF互相垂直,又因为MP垂直于QN,角PHI=角QHG,所以角EPM=角FQM,又因为PE=QF,角PEM=角QFN,所以三角形PEM全等于三角形QFN(ASA),所以有MP=NQ.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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